Équation du second degré

À propos de ce calculateur

Le calculateur de résolution d'équation du second degré résout les équations de la forme ax² + bx + c = 0 en calculant le discriminant Δ = b² - 4ac et en déterminant les racines selon son signe. Si Δ > 0, deux racines réelles distinctes (x₁ et x₂). Si Δ = 0, une racine double. Si Δ < 0, deux racines complexes conjuguées. L'outil affiche également la forme factorisée a(x - x₁)(x - x₂), la forme canonique a(x - α)² + β, et le sommet de la parabole correspondante. Indispensable pour les lycéens, les étudiants en CPGE, les enseignants de mathématiques, et les ingénieurs qui modélisent des trajectoires balistiques ou des systèmes physiques.

Voir aussi : Théorème de Pythagore, Règle de trois, Statistiques.

Comment utiliser ce calculateur

1. 1Saisissez les coefficients a, b et c de votre équation ax² + bx + c = 0.
2. 2Le calculateur vérifie que a ≠ 0 (sinon ce n'est plus une équation du 2ᵉ degré).
3. 3Le discriminant Δ est calculé automatiquement, avec son signe affiché.
4. 4Selon le signe de Δ : 2 racines réelles, 1 racine double ou 2 racines complexes sont retournées.
5. 5Visualisez les formes factorisée et canonique, ainsi que le sommet de la parabole y = ax² + bx + c.

Conseils pratiques

• •Discriminant : Δ = b² - 4ac. Δ > 0 → 2 racines, Δ = 0 → 1 racine double, Δ < 0 → racines complexes.
• •Formules des racines : x = (-b ± √Δ) / (2a). En racine double : x = -b / (2a).
• •Somme des racines : x₁ + x₂ = -b/a. Produit des racines : x₁ × x₂ = c/a. Utile pour vérifier vos résultats.
• •Forme canonique : a(x - α)² + β où α = -b/(2a) et β est l'ordonnée du sommet. Le sommet est en (α, β).
• •Si a > 0, la parabole est tournée vers le haut (minimum au sommet). Si a < 0, vers le bas (maximum).

Questions fréquentes

Quelle est la formule du discriminant ?

Δ = b² - 4ac. C'est le terme sous la racine carrée dans la formule des racines x = (-b ± √Δ) / (2a). Son signe détermine la nature des solutions.

Que faire si le discriminant est négatif ?

Si Δ < 0, l'équation n'a pas de solution réelle, mais deux solutions complexes conjuguées : x = (-b ± i√|Δ|) / (2a), où i² = -1. Elles s'expriment sous forme α + iβ et α - iβ.

Comment factoriser ax² + bx + c ?

Si Δ > 0, factorisation : a(x - x₁)(x - x₂). Si Δ = 0 : a(x - x₀)² avec x₀ = -b/(2a). Si Δ < 0 : pas de factorisation dans ℝ — seulement dans ℂ.

À quoi sert la forme canonique ?

La forme canonique a(x - α)² + β révèle directement le sommet (α, β) de la parabole, ses variations (croissance/décroissance) et son extremum (min ou max selon le signe de a). Très utile en analyse de fonctions.